Mathematik und ihre Bedeutung für die Physik


Mathematik ist das wichtigste Hilfsmittel der Physiker. Wenn man die Mathematik danach durchforstet, was für die Physik wichtig ist, kommt man zum Schluß, daß solche Gebiete wie Mengenlehre, Topologie und Zahlentheorie dafür am wenigsten wichtig sind. Jedoch ist die Zahlentheorie ein wichtiger Bestandteil der Kryptologie. Die Topologie kann für geometrische Probleme in der Ingenieurswelt hilfreich sein. Für die Physik wichtige Gebiete der Mathematik sind:

Differenzialgleichungen und deren Lösung

Je nach Typ der Differentialgleichung gibt es mehrere Lösungsmethoden,
  • Trennung der Veränderlichen
  • Lineare Differentialgleichung
  • Ähnlichkeitsdifferentialgleichung
  • integrierender Faktor
  • Bernoullische Differentialgleichung
  • Riccatische Differentialgleichung

Analytische Geometrie zur Beschreibung räumlicher Größen

Beispiele:
Maxwellgleichungen
Navier-Stokes-Gleichung

Numerik, Algorithmen und Approximationstheorie

Lineare Algebra

  • Gleichungn vom Typ b = M * x , Vektor b und Matrix M sind gegeben, gesucht ist Vektor x.
  • Singulärwertzerlegung M = U * D * V';  M ist eine beliebige Matrix, D Diagonalmatrix, Die Matritzen S und V sind zu bestimmen. 
  • QR-Zerlegung  A = Q * R, Die Matrix A wird in eine ortogonale Matrix Q und eine obere Dreiecksmatrix R zerlegt.
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